L2-001 紧急救援

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L2-001 紧急救援

分析

最短路问题，使用邻接矩阵 e[][] 存储边，dis[] 存储到每个点的最短距离，num[] 存储到每个点的路径条数（初始化为$1$）。在普通最短路的基础上添加一个数组 weight[] 存储每个城市救援队的数目，，w[] 存储到每个点能够召集的救援队的数量，数组 pre[] 存储每个点的上一个点以便输出路径

对于每次 $dijkstra$ 算法的松弛，我们在距离相等时要做额外的判断，如果新的点能够带来更多的救援队，就将这个点的上一个点设为新点并且更新救援队的数目

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

struct node
{
    int dis, u;

    bool operator>(const node &x) const
    {
        return dis > x.dis;
    }
};

int e[510][510], dis[510], w[510], num[510], weight[510], pre[510];
bool vis[510];
int n, m, s, d;
priority_queue<node, vector<node>, greater<node>> q;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

void printPath(int x)
{
    if (x == s)
    {
        printf("%d", x);
        return;
    }
    printPath(pre[x]);
    printf(" %d", x);
}

void dij(int start)
{
    dis[start] = 0;
    w[start] = weight[start];
    num[start] = 1;
    q.push({0, start});
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.top().u;
        q.pop();
        if (vis[u])
            continue;
        vis[u] = true;
        for (int v = 0; v < n; ++v)
        {
            if (!vis[v] && e[u][v] != inf)
            {
                if (dis[v] > dis[u] + e[u][v])
                {
                    dis[v] = dis[u] + e[u][v];
                    w[v] = w[u] + weight[v];
                    num[v] = num[u];
                    pre[v] = u;
                    q.push({dis[v], v});
                }
                else if (dis[v] == dis[u] + e[u][v])
                {
                    num[v] = num[v] + num[u];
                    if (w[v] < w[u] + weight[v])
                    {
                        w[v] = w[u] + weight[v];
                        pre[v] = u;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int u, v, t;
    cin >> n >> m >> s >> d;
    fill(dis, dis + 510, inf);
    fill(e[0], e[0] + 510 * 510, inf);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> weight[i];
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        cin >> u >> v >> t;
        e[u][v] = t;
        e[v][u] = t;
    }
    dij(s);
    printPath(d);
    return 0;
}